문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 아인슈타인 방정식 (문단 편집) ===== 추측 ===== 우선 민코프스키 계량을 생각하자. 구면좌표계에서의 민코프스키 계량의 행렬식 값은 {{{+1 [math(g = g_{\mu}^{\mu} = g_{00}g_{\phi\phi}g_{\theta\theta}g_{tt} = -r^4 \sin^2 \theta)] }}} 으로 나타내어진다. 여기서 약한 중력장 하에선 모든 계량이 민코프스키 계량에 근사한다는 점을 생각하면, 우리가 구하려고 하는 라이스너-노르드스트룀 해도 동일하게 {{{+1 [math(g \simeq -r^4 \sin^2 \theta)] }}} 로 나타낼 수 있다. 여기서 [math(g_{\phi\phi}g_{\theta\theta})]의 값이 [math(r^4 \sin^2 \theta)]이므로, {{{+1 [math(g_{00} = -(g_{tt})^{-1})] }}} 로 둘 수 있다. 여기서 위에서 구한 슈바르츠실트 해의 개형과 비교해보면, 우리가 구하고자 하는 해는 슈바르츠실트 해의 조건에 '대전된 전하'라는 조건만 덧붙인 셈이므로, 이미 구한 슈바르츠실트 해에 전하량과 관련된 적당한 보정항을 넣어서 우리가 원하는 해에 근사시킬 수 있다. 이 보정항이 구체적으로 어떤 형태를 가지게 될지 생각해보자. 일단 거리 [math(r)]과 전하량 [math(q)]가 어떤 방식으로든 보정항에 들어가야 함은 자명하다. 여기서 슈바르츠실트 해의 경우를 생각해보자. 민코프스키 계량의 경우([math(\eta_{00} = 1)])와 비교해서 [math(-\frac{2GM}{c^2 r})]이라는 '보정항'이 들어갔다고 볼 수도 있으므로([math(g_{00} = 1-\frac{2GM}{c^2 r})]), 여기에 착안하면 전하량에 관련된 보정항에도 광속 [math(c)]와 중력상수 [math(G)]가 들어가야 될 것 같다. 즉, 이 보정항을 식으로 정리하면, {{{+1 [math(g_{\sf compliment} = kq^{n}r^{m}c^{p}G^{s})] }}} 의 형태를 띠게 됨을 알 수 있다. 여기서 [math(k)]는 적당한 비례상수이고, [math(n,m,p,s)]는 적당한 비례 지수이다. 이 보정항을 [math(g_{00})]에 추가하면, 우리가 찾고자 하는 계량은 {{{+1 [math(g_{00} = 1 - \dfrac{2GM}{c^2 r} + kq^{n}r^{m}c^{p}G^{s})] }}} 이 될 것이다. 대충 적당한 조건을 덧붙여서 급조해낸 것 같아 보이는 해이지만, 놀랍게도 이 해의 형태는 단순한 근사값이 아니라 아래서 정량적으로 구하는 해와 형태가 정확히 일치한다. 여기서 몇가지 정성적인 추론을 해보자. * 전하량은 질량과 다르게 음의 값을 가질 수 있다. 하지만 전하량의 부호를 반전시킨다고 보정항의 부호가 바뀔 리는 없으므로(= 전하의 극성에 따라 시공간의 휨 정도가 바뀔 리는 없으므로), [math(n)]은 짝수여야 한다. * 전하량이 커지면 커질수록 시공간에 주는 영향이 커져야 한다. 바꿔 말하면, 보정항의 값이 커지면 커질수록 계량의 값 자체도 커져야 된다. 즉, k의 값은 양수이다. 이외에도 몇 가지 조건을 주는 걸로 해의 형태를 보다 구체적으로 확정지을 수 있지만, 여기서는 생략한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기